Plano
de aula
Dados
de identificação:
Escola:
XXXXXXXX
Professora:
Luciana de Avila Martins
Série:
9º ano
Nº
de períodos: 6 períodos divididos em três semanas.
Tema:
Visualizando gráficos afins com o auxilio de softwares geogebra.
Objetivos
Objetivo
geral:
Levar o aluno a compreender e identificar os gráficos da função
afim, com o auxilio do software geogebra.
Objetivo
especifico:
-
Compreender o conteúdo proposto pelo professor em sala de aula.
-
Identificar uma função afim.
-
Interpretar e resolver situações problemas que envolvam função afim.
-
Analisar o gráfico de uma função afim.
-
Construir através do software geogebra o gráfico da função afim para melhor visualização.
Desenvolvimento.
1º
momento
(primeira semana, introdução do conteúdo com uma problematização).
A
função afim.
Definição
de função afim.
Um
casal resolve realizar uma viagem ao Rio de Janeiro. Para isso,
separa os valores referentes ao combustível e ao pedágio, o que
representa R$ 150,00. Por dia, a hospedagem, com diária completa,
sai por R$ 190,00 o casal. Considerando apenas os custos citados,
quanto custara essa viagem.
Nessa
situação, temos um gasto fixo, correspondente ao combustível e ao
pedágio, que independe da quantidade de dias em que o casal ficará
hospedado, e temos o gasto variável, correspondente ao numero de
diárias. Assim, o gasto total do casal sera composto dessas duas
parcelas:
Valor
gasto = {valor
do combustível + valor do pedágio}+valor
total das diárias
Gasto
fixo
O
valor a ser pago se o casal se hospedar, por exemplo, por apenas um
final de semana, é calculado da seguinte maneira:
150
+ 2 . 190 = 150 + 380 = 530
Portanto,
o casal gastará R$ 530,00 em um fim de semana.
Percebemos
que o valor g(x) gasto na viagem é função da quantidade x de dias
de hospedagem. Assim:
g(x)
= 150 + 190 . x
Essa
sentença é um exemplo de lei de formação de uma função afim.
Uma
função f:IR →IR chama-se função afim quando existem
números reais a e b tal que f(x)= ax+ b para todo xϵ
IR
Os números reais a e b são coeficientes da função afim.
Exemplos:
-
g: IR→IR tal que g(x) =
x
+ 5, em que a
=-
e b
= 5. -
h: IR→IR tal que h(x) = -7x, em que a = -7 e b = 0.
-
m: IR→IR tal que m(x) =-
+
,
em que a
=
e b
= -
. -
n: IR→IR tal que n(x) = -5, em que a= 0 e b = -5.
2º
momento
(pequeno debate sobre o assunto e exercícios).
Exercícios
propostos.
-
Dada a função afim g tal que g(x)=
x
– 1, calcular:
-
g(-2)
-
x, para g(x) = 4
-
Em certa cidade, a assinatura residencial de uma linha telefônica custava R$34,50 e dava direito à utilização de 100 minutos. Caso o consumidor excedesse os 100 minutos, ele pagaria R$0,08 por minuto excedente.
-
Quanto o consumidor pagaria por sua conta de utilizasse 82 minutos em um mês? E se utilizasse 300 minutos?
-
Um consumidor pagou R$52,90 por sua conta telefônica. Quantos minutos esse consumidor usou?
-
Escreva a lei de formação da função que representa essa situação.
-
Se, em uma residência dessa cidade, havia três linhas telefônicas, qual era o valor mínimo gasto com telefone em um mês?
3º
momento
(segunda semana, introdução de gráficos)
O
gráfico da função afim.
A reta
A
lei de uma função afim pode ser escrita na forma y = ax+b. Essa
sentença é chamada equação
da reta correspondente.
Veremos a seguir que o gráfico de uma função afim é uma reta.
Eixo
ou reta orientada é uma reta na qual fixamos um ponto 0 (denominado
origem), adotamos uma unidade de medida e convencionamos como
positivo um segmento de deslocamento. O sentido contrário será
negativo.
<------I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I----I------>
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Sejam
os eixos x
(horizontal) e y
(vertical), perpendiculares na origem e p
um ponto qualquer do plano que eles definem.
Construção
do gráfico da função afim.
Dois pontos distintos são suficientes para determinar uma reta. Então, com apenas dois pontos podemos determinar o gráfico de uma função polinomial do 1º grau.
Exemplos:
-
f(x) = 3x – 2
x
|
f(x)
|
1
|
1
|
2
|
4
|
O
gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta obliquá
aos eixos x
e y.
Como o gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao
eixo x,
podemos determina-lo conhecendo um único ponto.
Exemplos:
-
f(x) = 3
x
|
f(x)
|
1
|
3
|
O
gráfico da função constante f(x)=0 coincide com o eixo x.
4º
momento
(breve debate sobre o entendimento do conteúdo, apresentação de um
vídeo tutorial de comandos básicos de geogebra na sala de
multimeios).
-
Vídeo: tutorial de geogebra função afim, inversa e composta.https://www.youtube.com/watch?v=8bWd6_PEenw
-
Sala de multimeios (sala de computação, computadores com o aplicativo já instalado).
2.a)
Alunos vão ter um primeiro contato com o software geogebra para
aprender alguns comandos básicos para aplicação da atividade que
será proposta.
2.b)
Utilizando os exemplos dados na aplicação do conteúdo
reproduzi-los
no
software geogebra.
5º
momento
(terceira semana, sala de multimeios, com o auxilio do software
geogebra resolva a atividade proposta).
-
Atividade com software geogebra.
-
Construa o gráfico das funções polinomiais do 1º grau abaixo no geogebra:
a.1)
f(x) = 2x + 3
a.2)
g(x) = - 4x +
a.3)
h(x) = - x + 2
a.4)
i(x) = 5x – 4
-
Responda em seu caderno:
-
O que os gráficos das funções f e i têm em comum?
-
E os gráficos das funções g e h?
Recursos
didáticos.
-
Quadro negro e giz.
-
Sala de multimeios (sala de computação).
-
Vídeos tutoriais.
Avaliação.
Observação
direta da participação individual e coletiva.
Referências.
Bezerra,
Manoel Jairo-Álgebra
1,cadernos
do Mec_Editora moderna.1997
De
Leonardo, Fabio Martins- Conexões
com a matemática_Editora
moderna.2ºedição São Paulo, 2013.
You tube - https://www.youtube.com/watch?v=8bWd6_PEenw
