Oi gente... agora ficou mais fácil identificar as parábolas de um polinômio como auxilio do geogebra, aprenderemos um métodos simples, vamos conferir...
Plano de aula
Dados de identificação:
Escola: XXXXXXXX
Professora: Luciana de Avila
Martins
Série: 9º ano
Nº de períodos: 2 períodos.
Tema: Identificando parábolas
utilizando o geogebra.
Objetivos
Objetivo geral: Desenvolver
atividades práticas com os alunos facilitando a visualização dos gráficos
facilitando a resolução dos problemas.
Objetivo especifico:
Desenvolver a capacidade de
reconhecer uma expressão algébrica e seus elementos;
Reconhecer em um monômio o
coeficiente e a parte literal
Interpretar e resolver situações
problemas.
Realizar as quatro operações com
polinômios.
Reconhecer parábolas utilizando o
geogebra.
Desenvolvimento.
1º momento
Iniciamos com uma aula teórica:
Representação
Gráfica de uma Função Quadrática
Devido ao fato de o gráfico de uma
função polinomial do 2° grau ser uma parábola e não uma reta, como no caso de
uma função afim, para montarmos o seu gráfico não nos basta conhecer apenas
dois pares ordenados pertencentes à curva da função, no caso da função
quadrática precisamos de mais alguns pontos para termos uma boa ideia de como
ficará a curva no gráfico.
Vamos analisar o gráfico e a tabela
abaixo que contém alguns pontos deste gráfico:
x.
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y = -x2 + 10x - 14
|
2.
|
y = -22 + 10 . 2 - 14 = 2
|
3.
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y = -32 + 10 . 3 - 14 = 7
|
4.
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y = -42 + 10 . 4 - 14 = 10
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5.
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y = -52 + 10 . 5 - 14 = 11
|
6.
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y = -62 + 10 . 6 - 14 = 10
|
7.
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y = -72 + 10 . 7 - 14 = 7
|
8.
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y = -82 + 10 . 8 - 14 = 2
|
Na tabela temos cada um dos sete
pontos destacados no gráfico.
Para traçá-lo primeiro
identificamos no plano cartesiano cada um dos pontos sete pontos da tabela e
depois fazemos as interligações, traçando linhas curvas de um ponto a outro
seguindo a curvatura própria de uma parábola.
Normalmente é mais fácil traçarmos
a parábola se a começarmos pelo seu vértice, que neste caso é o ponto (5, 11),
visualmente o ponto máximo do gráfico desta parábola.
Ponto de
Intersecção da Parábola com o Eixo das Ordenadas
De uma forma geral a parábola
sempre intercepta o eixo y no ponto (0, c).
Na função y = -x2 + 10x
- 14, vista acima, o coeficiente c é igual a -14, portanto a intersecção da
parábola do gráfico da função com o eixo das ordenadas ocorre no ponto (0,
-14).
2º momento
Com base nesses dados e utilizando
o geogebra vamos praticar com alguns exercícios:
1. Qual a função que representa o
gráfico seguinte?
a) Y = 2x2+3x-9
b) Y = -2x2+3x-9
c) Y = 2x2-3x-9
d) Y = -2x2-3x-9
e) Y = 2x2+3x+9
2. Considere a função f:R→R, definida por f(x)=ax2+bx+c,
com a<0 e c>0 . O gráfico de f?
1. (A) não
intercepta o eixo das abscissas
2. (B)
intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente.
3. (C)
intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
4. (D)
intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
5. (E)
intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.
3. Para que a parábola da equação y=ax2+6x-1
contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente:
Observações:
Com o auxilio deste recurso fica
mais fácil à compreensão das funções e a verificação dos gráficos, visualmente
com o auxilio do geogebra, além de tornar as aulas mais atrativas e despertar a
curiosidade e o interesse dos mesmos.
Bibliografia:
Bonjorno e Ayrton- Matematica_fazendo
a diferença-1º edição/São Paulo – 2006
Dante – Matemática_volume único –
1º edição/ São Paulo – 2009
